Carlo Rovelli Sfide per la fisica del futuro

Le Scienze novembre 2012

numero speciale  Oltre i limiti

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fìsica

Sfide per la fisica del futuro

Nonostante i successi ottenuti, le attuali teorie sulla natura del mondo incontrano limiti che sfidano teorici e sperimentatori

di Carlo Rovelli

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Carlo Rovelli è membro dell’Istituto Universitario di Francia e professore ordinario di fisica teorica all’università di Aix a Marsiglia, dove dirige il gruppo di ricerca in gravità quantìstica. È conosciuto per la sua teoria della gravità quantìstica a loop. Ha ricevuto numerosi riconoscimenti internazionali, tra cui il premio Xanthopoulos «per i contributi alla comprensione della natura dello spazio e del tempo».

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In breve

Grazie a un lungo e duro lavoro teoria e sperimentate, oggi i fisici hanno a disposizione un insieme di teorie fondamentali – meccanica quantistica, modello standard delle particelle elementari e relatività generale – con cui descrivere la struttura fondamentale del mondo fisico. Anche queste teorie devono però affrontare limiti nella descrizione del mondo sempre più evidenti con il progredire delle ricerche. Questi limiti si possono riassumere con tre ambiti di ricerca: materia oscura, unificazione, gravità quantistica.

Per ciascun limite sono state elaborate soluzioni, ovvero teorie che ancora aspettano di essere validate dal punto di vista sperimentale. L’autore ne ha identificate quattro: supersimmetria, toma delle stringhe, gravità a loop, geometria non commutativa. Nel corso dei prossimi anni probabilmente sapremo se e quali di queste soluzioni saranno corrette.

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Azione cosmica. L’interazione gravitazionale tra materia oscura e materia ordinaria modella il cosmo in una ragnatela di galassie: immagine della Millennium Simulation del 2005

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La recente rivelazione al CERN di quello che sembra proprio essere il bosone di Higgs, insieme alla persistente assenza di rivelazioni di particelle supersimmetriche, ha tracciato una linea di demarcazione molto chiara fra quello che sappiamo e quello che non sappiamo sulla struttura elementare del mondo fisico. Da un lato disponiamo di mia straordinaria batteria di teorie fondamentali il cui successo è stato spettacolare, ben al di là delle previsioni, e la cui potenza nel rendere conto di quanto osserviamo nel mondo fisico è prodigiosa. Queste teorie sono: la meccanica quantistica, che rappresenta il quadro generale per comprendere i fenomeni dinamici, il modello standard delle particelle elementari che descrive la materia e le forze non gravitazionali, e la relatività generale, che descrive lo spazio, il tempo e la gravità. Ci fermiamo troppo di rado ad apprezzare la straordinaria efficacia di questo insieme di teorie. Oggi non esiste quasi fenomeno fìsico che osserviamo, che non sia comprensibile, almeno in linea di principio, in termini di queste teorie. Non vediamo pressoché nulla che le contraddica. È una situazione che si è realizzata raramente nella storia della fisica.

La situazione più comune è sempre stata simile, piuttosto, a quella che ho incontrato quando ero all’università, trent’anni fa: un insieme di dati sperimentali disordinati sulla struttura delle particelle elementari, e ancora nessuna teoria chiara per capirli. Ma non è solo questo: i fenomeni più spettacolari previsti da queste teorie, compresi quelli che all’inizio sembravano implausibili, sono stati verificati. Solo per citare alcuni esempi: le correlazioni quantistiche a distanza (entanglement), l’esistenza di particelle elementari previste prima di essere osservate, come i bosoni vettori osservati da Rubbia, il quark charm previsto da Maiani, Glashow e Iliopoulos o la particella di Higgs, i buchi neri, l’espansione dell’universo, le lenti gravitazionali e altro ancora. Da decenni la natura non fa che dire «sì, è cosi», a tutto quello che segue da queste teorie.

Vent’anni fa pochi prendevano sul serio queste teorie: pochi per esempio prendevano sul serio l’esistenza dei buchi neri, e i fisici delle particelle elementari si aspettavano deviazioni dal modello standard a ogni nuova misurazione. E invece queste teorie si sono rivelate di gran lunga più precise ed efficaci di quanto ci aspettassimo. Oggi non è la teoria a cercare di capire nuovi dati degli sperimentali, sono gli sperimentali che brindano quando trovano qualcosa… che la teoria aveva previsto trent’anni fa!

Ma dall’altro lato i limiti di questo insieme di teorie che condensano la nostra attuale conoscenza del mondo fisico sono sempre più nitidi. E questi limiti oggi sono tre. Il primo è dato dalla materia oscura. Il secondo dal problema dell’unificazione. Il terzo dal problema della gravità quantistica. Vediamoli in dettaglio.

 

Materia oscura

La prova dell’esistenza della materia oscura è cresciuta lentamente durante l’ultimo decennio, e oggi è diventata soverchiarne. Il primo indizio, inizialmente confuso, era venuto dalle curve di rotazione delle galassie: l’osservazione del movimento delle stelle esterne di molte galassie non tornava con quanto ci aspettavamo.

La velocità di rotazione di una stella intorno alla galassia è determinata dalle leggi di Keplero, le stesse che determinano la velocità a cui ruotano i pianeti intorno al Sole. Per un’orbita approssimativamente circolare questa velocità dipende solo dal raggio dell’orbita e dalla massa gravitazionale centrale. La velocità di rotazione delle stelle esterne delle galassie si può misurare usando l’effetto Doppler: quando si avvicinano verso di noi le loro righe spettrali sono spostate verso il blu e quando si allontano sono spostate verso il rosso, in una misura che dipende dalla velocità. Il raggio di rotazione si può osservare direttamente al telescopio. Da questi dati si può risalire quindi facilmente alla massa della galassia. La sorpresa è stata che la massa delle galassie stimata in questo modo non tornava con la massa stimata contando le stelle della galassia.

Già nel 1932 l’astronomo olandese Jan Oort aveva suggerito la possibilità dell’esistenza di materia che non vediamo. Per diversi anni questa anomalia è stata solo un fenomeno poco chiaro nella complessa dinamica delle galassie. Ma con il tempo le osservazioni di altri effetti di questa ipotetica «altra massa» delle galassie non hanno fatto che aumentare. Per esempio il campo gravitazionale delle galassie distorce la propagazione dei raggi di luce, e le galassie si comportano come gigantesche lenti d’ingrandimento. Dalla distorsione osservata si può risalire alla massa, e ancora una volta questa risulta superiore a quella che calcoliamo contando le stelle.

Ma il problema è più generale: sia i modelli cosmologici sull’evoluzione dell’universo sia i modelli che studiano la dinamica della formazione stessa delle galassie funzionano meglio assumendo l’esistenza di una quantità di massa superiore a quella visibile. E tutti concordano nella stima della quantità di questa misteriosa «materia oscura», che sembra essere circa l’85 per cento del totale, cioè cinque volte maggiore della materia visibile. Non si tratta quindi di una piccola correzione, ma di un fenomeno vistoso: la materia che vediamo sembra essere una frazione della materia che esiste.

Che cos’è dunque questa materia oscura? L’ipotesi più semplice è che sia formata da materia più o meno ordinaria, semplicemente poco visibile. Per esempio polveri, oppure sassolini, o rocce della dimensione di piccoli pianeti sparsi per l’universo, oppure ancora neutrini, o piccoli buchi neri, o qualcun’altra delle particelle che conosciamo. Tutte le ipotesi sono state vagliate per anni, e nessuna è sopravvissuta. La polvere la vedremmo, i neutrini scapperebbero dalle galassie, e così via. Ma ce di più: il modello cosmologico standard, cioè il miglior modello che abbiamo sull’evoluzione dell’universo, permette di calcolare in modo abbastanza affidabile la quantità di materia ordinaria nell’universo, a partire dai parametri cosmologici osservati. Il risultato del calcolo combacia molto bene con la quantità della materia ordinaria che vediamo, cioè senza materia oscura. Dunque tutto sembra concordare nell’indicare che la materia oscura non sia fatta di nessuna delle componenti «normali» dell’universo, descritte dal modello standard.

La situazione è paradossale: nel momento in cui il modello standard trionfa, contro tutte le aspettative, e mostra di essere una descrizione straordinariamente buona della materia e dei fenomeni che osserviamo, si delinea una questione nuova, che mostra che il modello standard ha probabilmente limiti sostanziali: più di cinque sesti della materia dell’universo è probabilmente fatta di qualcos’altro, che non è descritto dal modello standard. Da che cosa? Primo mistero.

Una precisazione. Il problema della materia oscura non va confuso con la questione dell’energia oscura, che ha un nome simile ed è spesso presentata, a sproposito, come simile alla prima. La questione dell’energia oscura è nata con la scoperta recente che l’espansione dell’universo sta accelerando, premiata con il Nobel 2011 a Perlmutter, Schmidt e Riess. Questa accelerazione è prevista dalla relatività generale di Einstein, quindi non ha nulla di misterioso. La misurazione dell’accelerazione è una misurazione della costante cosmologica che è parte integrante di questa teoria.

L’energia potenziale associata alla forza repulsiva determinata da questa costante è spesso chiamata, impropriamente, «energia oscura». La presenza della costante cosmologica nelle equazioni di Einstein e il suo valore molto piccolo sollevano questioni tecniche che riguardano le transizioni di fase in cosmologia e la rinormalizzazione delle teorie di campo quantistiche, due fenomeni che controlliamo male e che sembrerebbero determinare per questa costante valori molto più grandi.

Evidentemente non abbiamo ancora una comprensione chiara né dell’uno né dell’altro di questi fenomeni. Si tratta di questioni tecniche e controverse, diverse dall’evidenza della materia oscura, per la quale brancoliamo nel buio.

Unificazione

Il secondo grande problema aperto della fisica odierna è l’unificazione. Per secoli la fisica fondamentale è stata capace di ridurre la complessità dei fenomeni a leggi semplici, e mostrare che anche queste leggi, a loro volta, erano conseguenze di leggi ancora più semplici e più generali. Questa confluenza verso l’unificazione di tutti i fenomeni è passata per esempio attraverso il lavoro di Newton, che ha unificato la fisica della Terra di Galileo con la fisica del cielo di Keplero, Maxwell che ha unificato la teoria eletttrica con la teoria magnetica, Weinberg, Glashow e Salam, che hanno unificato la teoria di Maxwell con la teorie delle interazioni nucleari «deboli».

È aspettativa comune fra i fisici teorici che il percorso non sia terminato. Innanzitutto il modello standard non è una teoria unificata. È composto di due pezzi simili ma distinti. Il primo è appunto la teoria di Weinberg, Glashow e Salam che descrive elettromagnetismo e forze deboli ed è caratterizzata dal gruppo di simmetria SU(2)xU(1). Il secondo pezzo è la cromodinamica quantistica (QCD), che descrive le forze che tengono insieme i quarte in protoni e neutroni, ed è caratterizzata dal gruppo di simmetria SU(3). Ci sono però indizi che suggeriscono che l’unificazione dei due pezzi sia possibile. Per esempio le forze del modello standard hanno intensità diversa, ma un calcolo esplicito mostra che ad alta energia le intensità di tutte le forze diventano praticamente uguali. Quello che succede è che effetti quantistici fanno sì che le costanti di accoppiamento cambino con l’energia, e il loro valore diventi praticamente lo stesso intorno a un’energia di circa 1016 gigaelettronvolt. È la situazione tipica di una teoria unificata che si «rompe» poi in teorie diverse a energia più bassa. La caccia a una teoria che unifichi i diversi pezzi del modello standard è quindi aperta.

Ma la frattura più vistosa fra le teorie odierne non è quella all’interno del modello standard: è quella fra modello standard e relatività generale. La struttura delle due teorie è diversa. Mentre il modello standard descrive le forze in termini di scambi di particelle quantistiche virtuali, la relatività generale descrive l’interazione gravitazionale in termini di curvatura dello spazio-tempo. il desiderio di trovare una teoria unica che porti modello standard e relatività generale all’interno di una struttura teorica unitaria e coerente motiva una parte importante della ricerca attuale.

La relatività generale è una teoria elegante e semplice, mentre il modello standard è un accostamento di pezzi. Le equazioni della relatività generale dipendono da due costanti di accoppiamento: la costante di Newton e la costante cosmologica.

Il modello standard dipende da quasi una ventina di costanti: segno abbastanza convincente che c’è ancora qualcosa da capire. Possiamo scrivere una teoria unificata, in cui tutti i campi e tutte le particelle siano espressioni di qualcosa di semplice e unitario, e che permetta di calcolare le costanti apparentemente arbitrarie del modello standard? È il secondo mistero aperto sui bordi della conoscenza del mondo fìsico.

Gravità quantistica

Infine il terzo, e per me il più affascinante dei misteri aperti, è il problema della gravità quantistica. Non va confuso con l’unificazione. Il problema della gravità quantistica è semplice: la meccanica quantistica fornisce il quadro concettuale generale per le teorie fondamentali. Ma la relatività generale non è scritta all’interno di questo quadro, bensì nel quadro più limitato della meccanica classica, che sappiamo insufficiente. Ne segue che la relatività generale non è in grado di descrivere i fenomeni gravitazionali in cui si manifestino effetti quantistici. Fenomeni genuinamente quanto-gravitazionali avvengono a scale molto piccole o molto grandi, a cui per ora abbiamo poco accesso diretto, per i nostri limiti tecnologici. Ma resta il fatto che le teorie attualmente verificate non sono in grado di dirci nulla su questi fenomeni. Per esempio non ci dicono nulla sulla struttura della natura alla scala di 10-33 centimetri, che è la scala caratteristica a cui si manifestano le proprietà quantistiche della gravità, oppure su che cosa succede nel centro di un buco nero, oppure che cosa sia successo nelle immediate vicinanze del big bang. Per capire questa fisica abbiamo bisogno di una teoria quantistica della gravità.

Il problema della gravità quantistica è quindi molto diverso dai primi due. La materia oscura è una difficoltà sollevata da osservazioni empiriche che non sembrano tornare con le nostre teorie; l’unificazione è la speranza generica di poter fare passi avanti nella sintesi. Il problema della gravità quantistica, invece, è un problema strutturale profondo e una chiara deficienza della nostra comprensione del mondo. In un certo senso, è più grave dei primi due, perché, prese alla lettera, le teorie attuali sul mondo fisico si contraddicono da sole.

Uno studente che segua al mattino lezioni di relatività generale e nel pomeriggio lezioni di meccanica quantistica deve pensare che i suoi professori sono rincitrulliti, oppure non si parlano da decenni perché il mondo che gli insegnano il mattino e quello che gli insegnano il pomeriggio sono diversi. Al mattino il mondo è uno spazio-tempo curvo in cui tutto è continuo. Nel pomeriggio il mondo è uno spazio-tempo piatto dove saltano quanti discreti di energia, la cui struttura è determinata proprio dalle simmetrie di quello spazio-tempo piatto che, a credere al professore del mattino, non esiste. In altre parole, c’è una schizofrenia feroce alla base della nostra attuale conoscenza del mondo.
La difficoltà e il fascino del problema della gravità quantistica sono dovuti al fatto che la relatività generale di Einstein non è solo una teoria della gravità, ma anche una riformulazione profonda della nostra conoscenza della natura dello spazio e del tempo. La grande idea di Einstein è stata capire che spazio e tempo sono aspetti di un campo fìsico: il campo gravitazionale. Quando consideriamo il comportamento quantistico di questo campo, studiamo le proprietà quantistiche di spazio e tempo.

Per farlo siamo costretti a rivedere in profondità e cambiare la.nostra concezione di che cosa siano spazio e tempo. Lo spazio non è più il contenitore del mondo e il tempo non è più qualcosa lungo cui scorre la dinamica. Spazio e tempo emergono invece da processi elementari fra campi quantistici. Descrivere questi processi senza usare le nostre idee consuete di spazio e tempo rende necessaria una revisione profonda della nostra immagine del mondo, e della struttura concettuale necessaria per descriverlo. Questo è il terzo mistero da risolvere, forse il più profondo, sulla frontiera del sapere attuale sul mondo fisico.

Se queste sono le grandi domande, che cosa sappiamo delle risposte? Qualcosa ci sembra di vedere, ma niente di certo. Abbiamo diverse idee teoriche – alcune compatibili fra loro, altre probabilmente no – che potrebbero essere piste per capire, e potrebbero avere successo, ma che sono incomplete, e per le quali al momento non c’è alcun diretto indizio sperimentale a supporto. Ne descrivo brevemente quattro: teorie supersimmetriche, teoria delle stringhe, gravità quantistica a loop e geometria non commutativa delle triple spettrali.

Pablo Picasso Donna davanti allo specchio 1903

Supersimmetria

La supersimmetria ha attratto molti fisici teorici perché offre soluzione ai tre problemi aperti. La supersimmetria è l’ipotesi per cui in natura sia presente, oltre alle simmetrie che caratterizzano il modello standard, anche un tipo di simmetria più generale che mescola particelle di spin diverso. Dal punto di vista matematico, l’idea si basa sull’osservazione che ci sono strutture algebriche, chiamate algebre supersimmetriche, che rendono questo possibile.

I motivi di interesse di questa ipotesi sono molteplici. Il primo è che le difficoltà di descrivere proprietà quantistiche della gravità sembrano ridursi. Tecnicamente, molti dei valori infiniti incontrollabili che affliggono i tentativi di calcolare effetti quantistici gravitazionali non appaiono nelle teorie supersimmetriche. Questo fatto ha acceso speranze che certe teorie super-simmetriche potessero risolvere il problema della gravità quantistica. La speranza si è molto ridotta rispetto a vent’anni fa, perché le teorie supersimmetriche più semplici si sono rivelate, a un’analisi più attenta, afflitte dagli stessi problemi della teoria di Einstein, ma l’attenzione si è poi spostata su teorie via via più complesse, e oggi c’è ancora qualche gruppo che coltiva la segreta speranza che una teoria supersimmetrica sufficientemente ricca possa definire una teoria di gravità quantistica trattabile.

Il secondo motivo d’interesse è che alcune sono estensioni del modello standard, in cui forze diverse sono unificate. In presenza di supersimmetria, il convergere delle costanti di accoppiamento ad alta energia funziona meglio. Infine, le teorie supersimmetriche predicono l’esistenza di altre particelle stabili oltre a quelle previste dal modello standard, aprendo la possibilità che siano queste a costituire la materia oscura. Date queste bellissime promesse, è chiaro come l’idea della supersimmetria abbia attirato molta attenzione.

La natura però non sembra altrettanto entusiasta. Uno degli aspetti più attraenti della supersimmetria era la relativa facilità di verifica. Secondo le teorie supersimmetriche ogni particella del modello standard dovrebbe avere una sorella «supersimmetrica». Per esempio dovrebbe esistere un partner supersimmetrico dell’elettrone, chiamato s-elettrone. Basterebbe quindi trovare qualcuna di queste particelle per avere un potente sostegno empirico all’ipotesi.

La ricerca delle particelle supersimmetriche è stata molto attiva per anni. Annunci per cui «sembrava proprio» di essere sul punto di rilevare le agognate particelle supersimmetriche non hanno fatto che ripetersi. Ricordo conferenze in cui fisici rinomati assicuravano di avere informazioni riservate e di sapere che l’annuncio della scoperta della supersimmetria era imminente. Anche la partenza di LHC al CERN, più che dalla speranza di trovare l’Higgs, è stata trascinata dalla speranza di trovare particelle supersimmetriche.

E invece niente. Ricordo una conversazione con Julius Wess, uno dei padri della supersimmetria, insieme a Bruno Zumino e Sergio Ferrara. Wess diceva che se entro quattro o cinque anni non si fosse trovato nulla, avrebbe smesso di credere alla supersimmetria: la conversazione si svolgeva 15 anni fa. Una celebre frase di Huxley dice che non ce nulla di triste come «una bella idea teorica contraddetta dai bruti fatti».

La supersimmetria resta ancora una possibilità aperta: è sempre possibile «aggiustare teorie» per renderle compatibili con risultati negativi, e la supersimmetria non è una teoria unica, ma un’idea comune per una famiglia di teorie. Quindi potrebbe ancora funzionare. Una particella supersimmetrica potrebbe fare capolino al CERN. Ma la persistente assenza di rivelazione di particelle supersimmetriche ha indebolito la credibilità dell’ipotesi. Non sempre la natura ama le idee che ci piacciono.


Teoria delle stringhe

La teoria delle stringhe, più che una teoria precisa, è un ricco insieme di risultati teorici che sembrano indicare l’esistenza di un complesso oggetto teorico, assai più complicato di una teoria quantistica come il modello standard, potenzialmente in grado di rappresentare l’unificazione di tutta la fisica fondamentale. La teoria è stata di moda per anni e ha assorbito una parte importante dei teorici delle particelle. L’idea iniziale è semplice: particelle e forze possono essere manifestazioni della dinamica di un unico oggetto, una microscopica cordicella. La sorpresa è che la dinamica quantistica di un simile oggetto sembra poter contenere una ricca fenomenologia che potrebbe includere anche modello standard e relatività generale. La fisica che conosciamo potrebbe essere ridotta a una cordicella! La teoria inoltre appare immune dalle principali difficoltà che rendono impossibile calcolare effetti quantistici gravitazionali. Dunque potrebbe essere una soluzione anche al problema della gravità quantistica.

Le cose si sono poi rivelate più complicate. La teoria non funziona nelle quattro dimensioni di spazio e tempo che conosciamo, quindi dobbiamo ipotizzare che lo spazio-tempo abbia dimensioni aggiuntive, e non è ancora chiaro come queste diventino poi stabilmente invisibili. Inoltre, per essere consistente, la teoria non può descrivere solo cordicelle, ma deve anche contenere oggetti quantistici di dimensioni superiori, chiamati «brane» (da membrane). La dinamica della teoria deve essere resa supersimmetrica e accordata con l’esistenza di gruppi di simmetria di gauge. Una volta nei dettagli, la teoria non è semplice, ed è lontana dalla semplice dinamica quantistica di una corda. La disillusione maggiore però è stata un’altra: l’entusiasmo degli anni ottanta riguardava la speranza che esistesse una sola teoria delle stringhe, con un solo parametro libero che avrebbe presto permesso di calcolare i parametri del modello standard: fisica teorica al suo meglio.

Oggi questa speranza appare molto lontana. Anche se la teoria fosse unica, la difficoltà di calcolare i parametri del modello standard a partire da principi primi non è solo conseguenza della sua estrema complessità, ma anche del fatto che la teoria sembra ammettere un numero sterminato di soluzioni diverse, e quindi avere una capacità di previsione molto bassa. Una teoria fisica ha senso se ci dice qualcosa, non se ci dice che tutto è possibile. Oggi la teoria continua a essere studiata in molte parti del mondo, ma il senso di trionfo a portata di mano che si respirava alcuni anni fa non c’è più. Numerosi teorici delle stringhe stanno riciclando le tecniche sviluppate per le stringhe in altri domini, come la gravità, la QCD e addirittura la fisica nucleare. La fìsica teorica è come il maiale: non si butta via niente. Tutto può servire a qualcosa.

Gravità quantistica a loop

L’ambizione della teoria dei loop, la loop quantum gravity, o «gravità quantistica a loop», è moderata, e il punto di partenza è cauto. L’ambizione è solo lo studio delle proprietà quantistiche della gravità, cioè il problema delle proprietà quantistiche dello spazio e del tempo. Il punto di partenza è dato solo da relatività generale e meccanica quantistica, senza ipotesi fisiche aggiuntive (come l’esistenza di supersimmetria o di stringhe, che non sono motivate dall’esperienza). Relatività generale e meccanica quantistica sono entrambe espresse in una forma matematica che aggira la loro apparente incompatibilità, e la teoria è formulata in termini di un insieme di equazioni per lo spazio-tempo quantistico.

Se il punto di partenza della teoria dei loop è cauto, il punto di arrivo è radicale. La teoria prende sul serio la necessità di revisione concettuale delle nozioni di spazio e tempo, e le implicazioni della natura quantistica dello spazio e del tempo. Tutto ciò ha due conseguenze principali.

La prima è la natura granulare dello spazio. La teoria prevede che lo spazio fisico sia formato da «quanti di spazio», o «atomi di spazio», alla scala di Planck, che sono i quanti del campo gravitazionale, come i fotoni sono i quanti del campo elettromagnetico, ma a differenza dei fotoni i quanti del campo gravitazionale non si muovono in uno spazio esterno, tessono lo spazio attraverso le loro interazioni.

La seconda è la scomparsa del tempo come variabile indipendente della dinamica. La teoria definisce ampiezze di probabilità per transizioni fra variabili fìsiche, che descrivono l’evoluzione relativa di queste variabili, cioè come cambiano una rispetto all’altra, anziché l’evoluzione delle variabili in un tempo esterno. La nozione di spazio-tempo continuo riappare solo nel limite macroscopico, come nozione approssimata.

Le difficoltà che la teoria deve ancora affrontare sono di due ordini. Da un lato, la costruzione resta per ora solo teorica: lo sforzo di trarne conseguenze osservabili, per esempio calcolare qualche effetto quantistico al big bang che abbia lasciato traccia nei parametri cosmologici osservabili attualmente, non sembra ancora vicino al successo. Dall’altro, anche da un punto di vista puramente teorico la complessità delle equazioni e la loro sostanziale differenza strutturale rispetto a quelle della fisica ordinaria rendono difficile accertare l’effettiva consistenza interna della teoria. Nessuno è ancora sicuro del fatto che la teoria sia completa, coerente e ben definita. Ma la teoria dei loop è oggi lo sforzo più determinato per comprendere la natura quantistica dello spazio e del tempo.

Alain Connes

Geometria non commutativa

Queste tre direzioni sono le più seguite, ma ce ne sono altre battute da gruppi di ricerca meno numerosi. Particolarmente interessanti, a mio giudizio, sono i risultati dovuti al grande matematico francese Alain Connes, medaglia Fields per i suoi lavori sulla classificazione dei fattori di Von Neuman. Connes ha sempre avuto posizioni eterodosse ma acute riguardo alla fìsica teorica. In un periodo in cui il modello standard era spesso presentato come poco coerente, e in cui nessuno ne prendeva sul serio le previsioni, Connes ha suggerito di ribaltare la prospettiva, prenderlo sul serio, e usarlo come una lente per capire qualcosa in più sulla struttura dello spazio-tempo.

L’analogia è fornita dalle equazioni di Maxwell. Oggi le equazioni di Maxwell sono considerate un modello di eleganza e compattezza teorica. Usando la matematica moderna si possono scrivere in forma estremamente compatta. Ma nel trattato originale di James Clerk Maxwell le stesse equazioni prendono più di una pagina, e appaiono come un’accozzaglia di pezzi diversi, messi insieme quasi alla rinfusa, come le presentazioni attuali del modello standard. Maxwell, in effetti, ha appiccicato equazioni equivalenti a quelli di Coulomb e Ampère, e aggiunto un altro pezzo seguendo il suo naso. Non potrebbe essere lo stesso per il modello standard? La sua apparenza affastellata dipende più da una mancanza nella nostra comprensione che non da una sua effettiva incompletezza?

Ma c’è di più. Einstein ha scoperto la relatività ristretta studiando le equazioni di Maxwell: il lavoro sulla relatività si intitolava Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento. Quindi le equazioni di Maxwell hanno permesso di svelare la struttura dello spazio-tempo a una certa scala. Le equazioni del modello standard non potrebbero svolgere lo stesso ruolo e, opportunamente comprese, essere la chiave per vedere una struttura geometrica soggiacente?

Connes ha seguito questa idea e ha costruito un’elegante estensione della geometria ordinaria chiamata «tripla spettrale» perché definita da tre oggetti matematici, in cui esiste una specie di dimensione addizionale «non commutativa», cioè le cui coordinate sono matrici anziché numeri, come in meccanica quantistica le variabili fisiche sono rappresentate da matrici anziché da numeri. In questa luce, la particella di Higgs trova un’agevole interpretazione geometrica e il modello standard appare più semplice: è definito semplicemente dalla traccia di una semplice quantità geometrica.

In passato Connes aveva calcolato la massa dell’Higgs usando questo modello, ottenendo un risultato che non tornava con le osservazioni. Ma in seguito alla misurazione della massa dell’Higgs al CERN, Connes ha mostrato in un lavoro recente con Ali Chamseddine che la vecchia analisi trascurava un ingrediente importante: l’esistenza di un’ulteriore particella necessaria per la coerenza del modello. Tendendo conto di questa particella, il modello di Connes-Chamseddine è in accordo con la misurazione della massa dell’Higgs al CERN. Una previsione precedente la misurazione sarebbe stata più convincente, ma anche così il risultato è suggestivo. Forse Connes riesce a vedere, grazie all’Higgs, una struttura non commutativa nello spazio-tempo?

Questi sono i misteri di oggi, e i tentativi di guardare attraverso la nebbia.

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Per approfondire

Loop Quantum Gravity: the first twenty five years. Rovelli C., in «Classical and Quantum Gravity», Vol. 28, n. 15,153002, 21 giugno 2011.

String theory: a perspective over the last 25 years. Mukhi S., in «Classical and Quantum Gravity», Vol. 28, n,15.153001,21 giugno 2011.

Prima del big bang. Bojowald M. , Bompiani, Milano, 2011.

Che cos’è il tempo? Che cos’è lo spazio? Rovelli C., Di Rienzo editore, Roma, 2010.

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