Carlo Rovelli Quella schiappa di Einstein

da: Il Sole 24 ore del 26 febbraio 2012

Quella schiappa di Einstein
Albert non era bravo coi numeri, però vinse la gara con il grande matematico Hilbert scrivendo per primo le equazioni alla base della relatività
di Carlo Rovelli


Quello che sappiamo oggi sulla struttura elementare del mondo fisico si riassume in due costruzioni teoriche, entrambe elaborate all’inizio del XX secolo, e nella loro applicazione al nostro universo. La prima di queste teorie è la relatività generale, il gioiello intellettuale di Albert Einstein. Lev Landau, grande fisico russo del XX secolo l’ha definita «la più bella delle teorie della fisica». E in effetti è una teoria che affascina chiunque la studi. Non è facilissima da studiare, e richiede una matematica abbastanza complicata, ma una volta digerita la matematica, la teoria è di una semplicità e bellezza che rasenta il magico.

Da un’idea semplicissima, che è alla base della teoria, seguono, con pochi calcoli, conseguenze imprevedibili e stupefacenti: lalu-ce è attirata dal Sole, esistono onde di spazio, il nostro universo è nato da una grande esplosione, in montagna il tempo passa più veloce che in pianura, le stelle più grandi finiscono la loro vita sprofondando in un buco di spazio… solo per citare alcune delle conseguenze più note. Questi fenomeni strani previsti dalla teoria di Einstein sono stati osservati, uno dopo l’altro, e oggi sono considerati “normali” dagli scienziati. La maggior parte delle conferme delle predizioni più spettacolari della teoria (i buchi neri, il big bang, le onde gravitazionali, il fatto che il tempo viaggi a velocità diversa secondo l’altezza…) risalgono agli ultimi due decenni. Trent’anni anni fa, quando io ho cominciato a studiare la teoria, quasi nessuno prendeva ancora del tutto sul serio queste rocambolesche predizioni.

Einstein non era un grande matematico. Anzi, faceva molta fatica con la matematica. Lo ha scritto lui stesso, e sembra uno scherzo, ma non scherzava. Con la matematica si è fatto aiutare, se l’è fatta spiegare dai suoi pazienti compagni di studi e amici, come Marcel Grossmann. Era la sua intuizione fisica che aveva del prodigioso. Durante l’anno in cui stava finendo di costruire la sua teoria, Einstein si è trovato a competere con David Hilbert, probabilmente il più grande matematico vivente, e uno dei più grandi matematici della storia. Einstein aveva dato una conferenza a Gottinghen, dove c’era Hilbert e la sua grandissima scuola di geometria. Hilbert aveva capito subito che Einstein era sulle tracce di una grande scoperta, aveva afferrato l’idea, e si era messo d’impegno per battere Einstein sul tempo, e arrivare per primo a scrivere le equazioni giuste per la nuova teoria.

La volata finale fra i due giganti è stata impressionante: Einstein a Berlino faceva una conferenza pubblica alla settimana, presentando ogni volta delle equazioni diverse, angosciato che Hilbert arrivasse prima di lui. Ogni volta le equazioni erano sbagliate. Alla fine, di un soffio, vince Einstein: è lui a trovare le equazioni giuste. Hilbert, da grandissimo signore, non ha poi mai messo in discussione la vittoria di Einstein, nonostante sulle stesse equazioni stesse lavorando anche lui. Anzi, ha lasciato scritto una frase bellissima e dolce, che cattura perfettamente il difficile rapporto fra Einstein e la matematica, o forse fra la Fisica e la Matematica. La matematica che serviva per fare la teoria era la geometria a 4 dimensioni, e Hilbert scrive: «Un qualunque ragazzetto per le strade di Gottinghen capisce la geometria a 4 dimensioni meglio di Einstein. Ma ciononostante è stato Einstein a finire il lavoro, non i matematici».

Perché? Perché Einstein aveva una capacità unica di immaginare come il mondo potesse essere fatto. Di “vederlo” nella sua mente. Le equazioni per lui venivano dopo: erano il linguaggio per concretizzare la sua capacità visionaria.

La teoria della relatività generale per Einstein non è un insieme di equazioni: è un’immagine mentale del mondo. Per spiegarla, Einstein usa un’immagine buffa, quella della medusa. L’idea centrale della teoria è semplicemente che lo spazio fisico si curva. Questo è facile da immaginare. Se lo spazio fisico avesse solo due dimensioni, e noi vivessimo su un piano, senza potere andare in su 0 in giù, muovendoci solo avanti-indietro e a destra-sinistra, sarebbe facile immaginare cosa vuol dire «lo spazio fisico si curva». Vorrebbe dire che lo spazio fisico in cui viviamo non è come un grande tavolo piatto, ma come una superficie con montagne e valli. Anzi, meglio ancora, come un foglio di gomma che si può stiracchiare e piegare a piacimento. I famosi buchi neri, si potrebbero pensare come veri e propri buchi nel foglio di gomma, che si è rotto perché ci avevamo appoggiato sopra un peso troppo grosso.

Ma lo spazio fisico in cui viviamo non ha due sole dimensioni, ne ha tre: possiamo muoverci avanti-indietro, a destra-sinistra, ma anche su-giù. Immaginare uno spazio tridimensionale che si incurva è un po’ più complicato, perché nella nostra fantasia non abbiamo a disposizione uno «spazio più grande» dentro cui si possa incurvare lo spazio fisico. Ma l’immaginazione di Einstein ha a disposizione tutto lo spazio che vuole, e Einstein immagina che lo spazio fisico non sia come una scatola fissa dentro cui ci muoviamo, ma una specie di gigantesca medusa dentro la quale siamo immersi. Una cosmica medusa che costituisce lo spazio intorno a noi.

Che significa? Significa che questo mollusco ora lo si può schiacciare, stirare, piegare, fare vibrare come il foglio di gomma dell’immagine bidimensionale. Per Einstein lo spazio in cui siamo immersi può fare tutte queste cose. Per descrivere come possa fare queste cose, Einstein aveva bisogno della geometria. La geometria di una superficie curva è facile da studiare. La si studia anche al liceo scientifico. Ma la geometria di uno spazio curvo a tre dimensioni è più complicata. Il problema in effetti è ancora più complicato di così, perché in realtà quello che secondo Einstein si incurva non è lo spazio da solo, ma lo spaziotempo, che è come dire l’insieme di tutti gli spazi a tutti i momenti del tempo, impilati uno sopra l’altro. Quindi ad Einstein serviva la geometria degli spazi a quattro dimensioni, non tre. A Gottinghen, la geometria degli spazi a 4 dimensioni i matematici la stavano studiando da anni, come astratto problema di matematica, senza pensare potesse avere qualcosa a che vedere con il mondo vero. Per questo Einstein va a Gottinghen. E per questo Hilbert, quando capisce l’idea, pensa, conoscendo questa geometria assai meglio, di riuscire a scrivere le equazioni giuste più velocemente di Einstein…

Ma come è venuto in mente ad Einstein che lo spazio fisico si potesse curvare? Non ci si sveglia la mattina con idee giuste e nuove sul mondo. Le idee non cadono dal cielo. Nascono pian piano da quello che si sa, pensandoci e ripensandoci, e cercando di risolvere i problemi aperti, rendendosi conto che il sapere del presente è insufficiente, limitato, lascia buchi aperti, questioni irrisolte.

Brano tratto dal volume Qualcosa di grandioso. L’infinita bellezza e complessità di tutto ciò che esiste, a cura di A. Massarenti, con saggi, oltre che di Rovelli, di Edoardo Boncinelli. Telmo Pievani, Gilberto Corbellini, Giulio Giorello, Paolo Zellini, edizioni Dalai. Milano

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